1 条题解

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    @ 2026-10-2 2:21:53

    C++ :

    #include<iostream>
    #include<cstdio>    //用scanf(),printf()输入输出加快速度
    #include<cstring>    //cstring内有memset()函数
    using namespace std;
    int a[9]={0,-1,-1,-2,-2,1,1,2,2};    //数组a[]存储马控制的横坐标范围
    int b[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};    //数组b[]存储马控制的纵坐标范围,注意相同下标的a,b之间有一定的对应关系,即除了(0,0)外|a|与|b|一个为1,另一个为2
    int n,m,x,y,i,j;
    int map[21][21];    //map[i][j]表示地图上(i,j)这个点是否是马的控制点
    long long tripnum[21][21];    //tripnum[i][j]表示从(0,0)到(i,j)卒合法的行走路线总数
    int main()
    {
    	memset(tripnum,0,sizeof(tripnum));
    	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
    	for(i=0;i<=20;i++)
    		for(j=0;j<=20;j++)
    			map[i][j]=1;    //map[i][j]为1时表示(i,j)非控制点
    	for(i=0;i<=8;i++)
    		if(x+a[i]<=20 && x+a[i]>=0 && y+b[i]<=20 && y+b[i]>=0)    //如果控制点在地图范围内,即这个点存在
    			map[x+a[i]][y+b[i]]=0;    //将其设为0,表示这里被马控制
    	for(j=0;j<=20;j++)    //从左到右遍历最上面一行的所有点
    		if(map[0][j]==1)    //如果这个点不是控制点
    			tripnum[0][j]=1;    //那么从(0,0)到达这个点的路线自然只有一条
    		else    //否则这点不可到达,路线数为初值0条
    			break;    //并且其右的点也不可达,不必继续遍历
    	for(i=0;i<=20;i++)    //从上到下遍历最左边一列的所有点
    		if(map[i][0]==1)    //如果这个点不是控制点
    			tripnum[i][0]=1;    //那么从(0,0)到达这个点的路线自然只有一条
    		else    //否则这点不可到达,路线数为初值0条
    			break;    //并且其下的点也不可达,不必继续遍历
    	for(i=1;i<=n;i++)    //从(1,1)这个点开始,逐行的去看(也可以逐列)
    		for(j=1;j<=m;j++)
    			if(map[i][j]==1)    //如果这个点不是控制点
    				tripnum[i][j]=tripnum[i-1][j]*map[i-1][j]+tripnum[i][j-1]*map[i][j-1];    //那么到达它的路线数等于其左的点路线与其上的点之和,由于其左与其上的点有可能是控制点,所以要乘以控制系数map[i][j](这也是为什么用0代表控制,而用1代表非控制,而不是调换过来的原因)
    	printf("%lld",tripnum[n][m]);
    return 0;
    }
    
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